编者按：作为当代最伟大的物理学家之一，杨振宁先生提出的“杨-米尔斯规范理论”轰动整个物理界，更凭借《质疑弱相互作用中的宇称守恒》研究，与李政道先生一起成为首次获得诺贝尔奖的中国人。他一生投身于科学研究，激励了一代又一代的年轻人。中国科学院院士孙昌璞是杨振宁的博士研究生，对他而言，杨先生不仅指导学术理论及科研方面，也关心他的日常生活与感受。本文是孙昌璞院士为贺杨振宁先生百岁诞辰所作，现经孙昌璞院士本人授权在此发布，以飨读者。
撰文 | 孙昌璞
跟随杨振宁先生做研究的往事回忆
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幸运多顾我，初识大先生
1987年，我于东北师范大学获硕士学位并留校工作。就是在那年夏天，我去吉林大学听葛墨林老师关于“经典杨-Mills 场理论”的系列讲座，第一次见到了我后来的博士论文导师葛墨林老师。讲座结束后，葛老师请我帮他把“经典杨-Mills 场理论”讲义整理成书。为此，我阅读了包括杨振宁和 Mills那篇经典在内的近二十余篇关于规范场的文章，并推导了大部分内容，后来葛老师邀请谷超豪先生加入进来，花了两年时间合作完成了《经典杨—Mills 场理论》一书的初稿（即将出版）。通过完成这一艰巨的任务，我初步领略了杨振宁先生关于“物理学与美” 的科学思想。1989年秋天，我来到南开数学研究所葛老师门下攻读博士学位，开始了杨—巴斯特可积系统的研究。在葛老师指导下，我与刘旭峰、薛康等同学合作，成功地用量子群（代数）不可分解表示构造了杨—巴斯特方程的新解。也许因为这个小小的成绩，我被选为杨先生和葛老师联合培养的研究生。当杨先生和葛老师的名字同时出现在我博士论文封面上时，我自然有按捺不住的欣喜与激动，同时也感到了沉甸甸的压力（图1）。
图1 左：孙昌璞（左一）与杨振宁先生和葛墨林先生（右一）的合影；右：孙昌璞博士学位论文封面
当时杨先生回国后都很忙，每次在南开都是匆匆一见。未能得到杨先生的具体指导，我内心深处免不了有一些缺憾。为了解除这一心结，1992年博士毕业前我鼓足勇气给杨先生写信，请求去美国跟随他做研究，葛老师也鼓励、推荐了我。非常幸运的是，杨先生欣然同意了我的请求，让我申请CEEC基金（与中国教育交流委员会基金），去长岛石溪他的理论物理研究所进行工作访问。到了美国后我才知道，CEEC基金起源于杨先生1974年开始的与谷超豪先生关于杨—Mills场理论的合作。当时国内学术界万马齐喑，他们的合作富有成效，促使杨先生产生了与中国进行更加系统学术交流的想法。于是，1980年杨先生主持成立了CEEC。为了给CEEC筹措经费，他奔走于美国和香港之间，一个一个地找人捐钱，每个CEEC学者有一个捐赠项目，结束之后杨先生与CEEC学者分别给每个捐赠者写信感谢。此事一直坚持到他年龄很大的时候，极其不容易，我可能是最后一个CEEC学者（图2）。在那个艰难时代，CEEC基金对培养我国高端人才发挥了重要的作用。谷超豪、杨福家、陈佳洱、葛墨林等前辈和我都是在得到这个基金支持后先后成为中国科学院院士的，大数学家王元先生也获得过这个基金资助。作为同期的CEEC学者，王元先生和我合住一套杨先生预留的 Apartment近半年，相识成为忘年交，也使我有幸向王先生学习了不少“纯美” 的数学。
图2 左：CEEC学者名单（最后页）；右：孙昌璞（后排右二）与杨振宁先生和王元先生（前排右一）的合影
我于1992年10月中旬来到位于纽约长岛的纽约州立大学石溪分校。伴随着夏天的闷热转为秋天的凉爽，衬托着海天一色的湛蓝，树叶变为黄、橙、红颜色层迭的亮丽，使秋天的长岛异彩纷呈，加上杨先生对我工作和生活方面各种细致周到的照顾安排，使得第一次远赴异国他乡的我倍感温暖，并且能够立即开始自己的研究工作。令我十分惊喜的是，杨先生几乎每个周末都安排半天多的时间与我和余理华等讨论量子开系统和各种其他学术问题。开始时，还在从事高能物理研究的许瑞明博士也加入我们的讨论，但不久他受杨先生鼓励转去冷泉港生物实验室了，现在他是中国科学院生物物理研究所的研究员和所长。今天我非常后悔没有写日记记录事情的习惯，没有记下杨先生与我们讨论内容的全部，既有杨先生学术上的真知灼见，也有他喜欢谈论的、鲜为人知的学界轶事。所幸那时候我每周都有“两地书”给我妻子并保留至今，那里除了谈论我刚刚两岁的女儿成长的点点滴滴，更多的是谈跟随杨先生在美国工作学习的心得感受，有的简单扼要，有的细细道来。在杨振宁先生百年诞辰的吉时良日，我重新翻阅了这些“两地书”，由此重新回忆我在杨先生指导下工作的珍贵往事，今天把它们写出来，以感恩我追随杨先生学习工作的难忘岁月，因为那是我职业生涯乃至人生新的起点。
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神往学步时，数理筑我梦
1987年8月，在南开数学所理论物理研究室举办的“量子可积系统”会议上，我第一次见到神往久已的杨振宁先生。会议专门安排了杨先生同与会研究生们的一次座谈。此前，我知道杨先生在不同的场合鼓励年轻人要做与实验和实际联系密切的“活的物理”，而这次会议倡导的可积系统和共形场的研究属于数学物理领域，相对比较抽象。在提问环节，我写了一个纸条请教杨先生：“……（这些）是活的物理吗？”杨先生没有直接回答我的问题，但他说：“由于那些与实验密切的前沿物理需要精良的先进装备，中国目前尚不具备，中国年轻人主攻数学物理容易很快达到前沿。”这个回答体现了杨先生一贯倡导的务实精神，对我后来相当长一段时间坚持数学物理的研究有极大的鼓励作用。其实，此前我虽然没与杨先生谋面，但我已经在他的直接影响下开展了具体的工作。例如，我是在杨先生主持的1987年量子可积系统会议上知道量子群的。我把此前在东北师大跟吴兆颜老师学习的群表示论的PBW定理应用到量子群（代数），构造其不可分解表示，完成了一篇关于玻色子算子q变形的文章。由于这篇文章用了物理学家易于接受的二次量子化方法研究量子群，引起了国际数学物理领域的重视。这篇文章被收录入“二十世纪引用最多的数学物理文章”，排名51。我这篇数学物理文章的成功，多少印证了杨先生因地制宜、在中国开展数学物理的洞见。毫无疑问，我是这一务实见解的直接受益者。1986年5月前后，杨振宁先生在中国科学院研究生院系统讲授一门名为《相位与现代物理》的短期课程，内容共有7个topic（图3）：（1）中子干涉；（2） Aharonov-Bohm效应；（3）磁通量之量子化；（4）全息照像，自由电子激光与准晶；（5）高能弹性散射；（6）狄拉克磁单极与纤维丛；（7）非亚（阿）贝尔规范场。杨先生讲的这些内容出乎当时听课者的预料和期望，那时在中国理论物理学界被认为“高大上”的是超弦、场论和粒子物理，而杨先生讲的这些大家大多并不熟悉，却体现了“20 世纪物理学的真精神的东西”。若干年后，我读了杨先生在巴黎国际理论物理会议上的报告“20世纪物理学的三个主旋律：量子化，对称性，相位因子”，我才体会到杨先生所指的“真精神”是什么，他多年前讲的东西为什么经常会成为物理学的主流。由于当时研究生经费的限制，东北师大物理系只安排我参加那年早些时候李政道先生在高能物理研究所主持的“Charm Physics”的讲习班。不过我请求去听杨先生课的东北师大的一位老师复印了杨先生讲课的透明片。当时，学习量子力学和经典规范场，我练就了较强的计算能力，但对于整体相位和局域相位的概念仍不甚清楚。既然杨先生强调了“相位”在“现代物理”中的重要性，我就先通过他讲义的透明片去了解这方面最近的进展是什么。杨先生在最后一个topic中指出最近 M.V.Berry 的一篇文章（1984），讨论了与量子力学参数缓慢变化的绝热过程相联系的一种相位因子。
图3 杨振宁先生在中国科学院研究生院讲课的讲稿杨先生说：“这种相位因子和规范场有关系，有重要意义”。由于此前吴兆颜老师指导我研究过量子绝热过程，我就赶紧找来Berry的文章并仔细阅读推导，弄懂了动力学相位的正确定义，开始了我关于Berry相因子的系列研究工作。除了一些中国学者（如李华钟、吴咏时和牛谦等）早些时候在美国开始了Berry 相位的研究，我大概是在国内最早开始这方面研究并发表论文的。后来国内一批批的人加入了Berry相位的研究，这个研究领域一度在国内变得很热。我关于Berry相因子和相应的高阶量子绝热近似方法文章发表后不久就被国际同行引用，写入专著和国际评述论文。受杨先生讲课的直接影响，我关于Berry相位研究工作的初步成功鼓励我坚定地走向科学研究道路，深深地影响了我后来的职业生涯。
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学涯指路松，渡我上正程
2013 年杨振宁先生从纽约石溪搬回北京，写下《归根诗》，有“学子凌云志，我当指路松”一句，正合我长岛求学的事实。正是杨先生劲松指路，才成就了我今天的学术人生。杨先生对整个物理学有巨大的影响，而他对中国物理学的“指 路”作用是非常具体的，他通过指引一个个人，一件件事，一个一个研究方向，一步一步地推动中国科学的进步。他不仅对科学研究方向有战略性把握，而且对具体科学问题细致入微，让他身边不少的人心境明快，如沐春风地进入各自适合的领域，并取得一定的成绩。我在石溪求学期间，杨先生的“学术指路”不仅十分具体，而且富有方向性和启发性。在南开时，我受葛老师指导，主要从事量子群（代数）表示理论及其对杨-Baxter可积系统的研究。刚刚到美国，我就问杨先生我是否继续这方面的工作，杨先生没有直接回答我，而是介绍我去找刚刚来石溪工作的前苏联著名数学物理学家Leon Takhtajan。Leon是量子群的发明人之一，有世界性影响。我向他介绍了我来石溪前几乎完成的非 Quantum Double的工作，Leon认为很好，说将仔细读后推荐到一个著名的数学物理期刊发表。但过了两天，他告诉我这个工作只是一般结合代数e指数表示的一个特例，没有他当初想象的那么重要，他还介绍相关的书籍给我。我仔细看了Leon推荐给我的结合代数专著后，我有些失望和气馁。我觉得与一个好的数学家相比，我从物理角度学到和理解的数学确有点“三脚猫”，而杨—Baxter可积系统和量子群的研究越来越“数学”，越来越“抽象”，我能否在这个方向走下去？我把这件事连同我的疑惑告诉了杨先生，说我希望做一点更“物理”的东西，并特别请他给我推荐新的研究方向。杨先生听说我以前做过Berry相位的研究， 就建议先和他一起研究介观物理和量子开系统，并告诉我Tony Leggett最近的工作有热起来的苗头，而更长远的应该关注与朱棣文（Steven Chu）实验工作相关的冷原子领域和史砚华（Yanhua Shih）“鬼成像”实验相关的量子纠缠问题。其实，去美国前，我在国家基金委申请了一个面上项目得到批准，研究量子开系统（非厄米体系）的量子绝热过程，正好契合杨先生感兴趣的东西，因此我就准备这一次美国之行把重点放在量子开系统研究上。当时，杨先生也要了我到了石溪就写好的关于非对称Quantum Double的文章，随后，他就去巴黎访问几周。期间，我突然接到他的电话说，我的那个工作如果在数学上的意义不够大，但在数学物理也许是有意思的，数学家和物理学家对待数学有不同的态度。根据杨先生的建议，我把文章我投到J. Math. Phys.，不久就接收发表了，后来还引起了一些关注。这是一篇我证明了9个引理才得到一个中心定理的文章，杨先生对人洞悉内心、关怀细微，可能他看出了我的“敝帚自珍”的心情，才鼓励我发表的。这件事情表明了杨先生的待人之道，特别对于年轻人，他常常从年轻人的角度看问题，替年轻人着想。能够表现这一点的还有另外一个例子。在石溪经常有中国来的学生跑到杨先生的办公室学术“问路”，杨先生一般不指向“高能物理”。我直接问他为什么打消人家研究高能物理的积极性，杨先生说：“如果他是我的孩子，在美国我告诉他做什么？我首先推荐的不是前途对一般人不大好的方向。”杨先生要当有志学子的“指路松”，一定是如此真诚的指路！杨先生指导余理华和我一起进行量子开（耗散）系统的研究。杨先生对我们指导得非常具体，他也非常重视与我们的合作。在法国访问的期间还给我们传真回来他的算稿，其内容直中我们研究的问题要害——对耗散谐振子要寻求时间无关的基本対易关系（图4）。杨先生当时指给我们的方向，在今天看来也非常重要，因为近两年关于非厄米性的研究又重新成为凝聚态理论的一个“新”热点， 而杨先生在三十年前就在指导我们做这方面的工作。我们关于量子耗散这个工作的很多思想来自杨先生，比如，波函数的整体结构是什么？布朗运动如何用波函数来描述——热库坐标对系统坐标的线性依赖。杨先生的思想提供了研究量子开系统非常独特的视角。杨先生在写好的文章初稿中，删掉了我们加上的他的名字。
图4 左：孙昌璞与杨振宁在石溪杨先生办公室讨论；右：杨振宁先生写给余理华和孙昌璞的算稿
杨先生说，这篇文章会有较大的影响，而他的名气大，会淹没余理华和我的贡献，他就不署名了。其实，这篇文章的引言和部分正文都是杨先生一字一句修改的。对于这段往事，余理华在过去的文章中有详细的回忆。这个工作发表后的确产生了一些学术影响，它给我带来的一个意外收获是结缘了彭桓武先生。在研究量子开系统的过程中，我了解到彭桓武先生在1980年前后就研究过这个问题， 并发现了他文章里面有一处错误。我知道彭桓武在国内是位赫赫有名的大科学家，能给他“挑错儿”吗？杨振宁鼓励我说：“彭先生这个人非常直率，你有什么就跟他说什么。”于是我便给彭先生写了一封信，他也因此记住了我这位给他“挑错儿”的“东北人”，并希望我以后能够给他量子力学的文章“把关”。那时候只要杨先生不出差，杨先生几乎每个周末都与我们有长时间讨论， 甚至跟杨先生在一起去推导具体的方程。杨先生亲自动手演算，对此我印象非常之深。有一次，我推导杨先生和Byers合作的那篇关于磁通量子化Byers-Yangtheorem的文章。我觉得文章中的一个公式有符号的问题，结果我们俩一起仔细检查推导了一下午，最后又翻出来杨先生过去的算稿，仔细比较后，才发现还是我错了。杨先生还指导我研究冷原子的玻色爱因斯坦凝聚，我跟随他一起计算了一些非常具体的东西，图5左边是杨先生的算稿，右边是我的算稿，我只是把杨先生研究的谐振子势推广到更一般的约束势。1993年杨先生访问东北师大，在学术座谈会上他还专门强调了冷原子和玻色爱因斯坦凝聚研究的重要性，说它们是未来十年物理学的重要新领域。
图5 左：杨振宁先生的手稿；右：孙昌璞的手稿工作了一段时间后，杨先生对我的科研能力和物理感觉都给予了肯定，觉得我应该扩大一下研究领域，进一步积累一些研究经验。他建议我跟随他研究扩展的 Hubbard模型，探讨在无法精确求得基态的情况下如何判断它有没有非对角长程序。这是延续杨先生和张首晟合作的SO(4)高温超导的工作。我在这个方面努力了两个多月，虽然没有取得成功，但对我后来进入超导量子计算和量子相变的研究有极大的帮助。我在给我妻子的“两地书”中写道，“能够得到杨先生这位科学大师的肯定，对于我来说就是最高的奖励。但我决不会因为杨先生的鼓励就得意忘形。不能把杨先生很笼统的一个‘好’字当作为招牌。我必须加倍努力，把杨先生的鼓励珍藏在心底，作为自己今后更高层次工作的起点。我要学习杨先生， 不仅要学习他的知识，重要的是学他的研究风格和对物理学的品味（taste，没有恰当的中文词）。” “杨先生把他一堆相关手稿给我了，这里还有他做了但还没完成的工作。这样我可以全面学习杨先生的工作风格，从怎样提出问题到怎样解决问题，怎样克服困难，我都有了一个全面的了解，这对我进一步提高和充实十分重要。可以说，我还是得到了点‘真传’。当然，我必须认识到自己目前还不行，才能对自己有一个较高的要求，我希望出国不仅仅是‘镀金’，而且要拾几块真金，哪怕是小碎块也好。现在可以说，我还拾到了点金子。”大家经常说，杨先生是一个伟大的物理学家，对物理学的发展方向他有非常深远的洞察力，我近距离看到的事实确实是这样。杨先生对物理学大方向有非常非常强大的把握能力和预见性。不仅如此，他在物理学每一个他感兴趣的地方都能深入到非常细微之处。我复印和保留了杨先生当年不少的算稿，并不断学习领悟，对我理解和把握理论物理学的精神十分重要。
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润物细微处，家国系真情
1992年，改革开放的南来春风在中国大地又一次习习拂面；在大洋彼岸，我不仅见到作为科学大师的杨振宁，而且也见证了作为爱国者的杨振宁。1991年美国爱荷华大学里发生了中国留学生卢刚枪杀5人的恶性事件。虽然大多数美国人把此事看成个案，但对华人社圈却有着极负面的影响。1992年11月的一天早晨，杨先生忧心忡忡地走到我的办公室告诉我，《纽约时报》刚刚报道了又一起华人大学生杀人的消息。他觉得两件华人杀人案连在一起，会对大陆来的留学生在美国生活、就业产生极坏的影响，他觉得他应该马上联合一些人采取一些行动挽回这种坏的影响。后来进一步报道证实了第二次事件的当事人是在美国出生的华人，他才稍稍松了一口气。1992年中英香港问题谈判处在胶着状态，杨先生对英国当时一些作为极为生气，他说要向中国有关方面建议搞好宣传，宣传这个问题要懂得外国人的心理， 讲好我们自己的道理。他说，“如让我做这件事，写好几篇文章就能让英方×××下台。”此话虽然有些意气之说，但这里可以显见杨先生的爱国之心！当时我感觉，身处美国的杨先生立场完全是中国的，关键时刻他就是站在中国人当中。记得有一次杨先生请我到一家我们常去的中国餐馆吃饭，我们边吃边聊足足谈了 3个小时，主要谈的是中国经济发展和科技发展。杨先生的观点很精辟，而且客观全面，对中国的未来发展充满信心。杨先生对国内当时的发展形势有很多独到深远的见解。他认为，中国的首要问题是稳定发展，这样发展一、二十年，中国将很厉害。他说当时人民币将快速贬值是一件好事，这将大大扩大中国的出口。但5-10年后，可能冲击美国市场。那时美国必定要采取措施抑制中国“出超”（今天我们叫“逆差”）太大的问题，然后迫使人民币升值，而且会有很大幅度升值，因为台湾和日本都有这样的经历。杨先生还认为，当时只有一些低端的产品进入了美国市场，一旦有一天高端的中国产品占据美国市场，大到一定的份额，中美之间竞争和争端必将发生，两国之间的关系还会发生一些大的变化，中国和中国人都要有思想准备。我在“两地书”中记录下了杨先生三十年前这些长远的洞见，就像他当时预言了物理学发展新方向（如冷原子、量子纠缠和量子开系统）一样的准确，今天我仔细想来，真是不可思议！
图6 左：杨振宁先生在长白山天池边小憩；右：杨先生与孙昌璞女儿田田合影1993年，我想请杨先生访问我的母校东北师范大学，我还没说完理由，他就欣然同意了。他说，“我访问你们可能对省里 (或教育部) 支持你们学校有些帮助”，“你可以和我一起回去，我知道你很想家”。此前，杨先生在我办公室看到我办公桌前墙上贴满了我那不到三岁的女儿的照片，他就问我是否思念女儿和想家。杨先生这么细心关怀我，当时我非常感动。杨先生1993年7月底访问了东北师大，模仿当年杨振宁儿子杨光诺和爱因斯坦合影那样，我还特意请杨先生和我三岁的女儿合照了一张照片（图6右）。这次纪念杨先生百年诞辰，我远在剑桥做博士后的女儿孙田舒博士也回想起当年与杨爷爷合影、给杨爷爷背诗的幸福时光。东北师大访问活动结束后，吉林省政府安排杨先生到长白山考察，中间我们路过浑江市（今白山市浑江区）。午宴前的间隙，市领导讲起发生在这里的抗日故事，如八女投江和杨靖宇将军的壮烈故事，杨先生听后有些激动，即兴唱起他小时候父亲教唱的那首歌：中国男儿 中国男儿要将只手撑天空长江大河 亚洲之东 峨峨昆仑古今多少奇丈夫碎首黄尘 燕然勒功 至今热血犹殷红当时，我并没有记下全部歌词，但后来在杨先生撰写的《邓稼先》（已经编入中学语文课本）一文中看到了以上歌词。听说这是甲午战争前后中国的一首军歌， 周恩来、陈毅等青年时代留法时也爱唱这首歌。杨先生在白山黑水之间唱起这首爱国歌曲，别有一番意境。此后，我又回到杨先生那里工作一段时间，然后回到东北师大工作。后来作为“杨振宁访问教授”在香港中文大学访问时又与杨先生多次见面。等我从 东北师大调到北京后若干年，杨先生从美国石溪搬回北京清华，我又能常与杨先生见面了，虽然不太密集，但时常还是能够受到他的直接教诲。与杨先生的这些际遇，是我人生和职业生涯之幸事。值此杨先生百年诞辰之际，我怀着无比的感恩之心，衷心祝福先生健康长寿，学术永葆青春。（2021年11月6日星期六完稿于北京阳春光华橡树园）